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Pliage de la rencontre : Tétraèdre de Sierpiński

Ce dernier pliage (voir la page d'accueil de la liaison pour les autres pliages) a été proposé aux élèves des deux niveaux lors de la rencontre qui a eu lieu le mardi 14 juin. Inspiré d'un pliage proposé par Didier Boursin lors de la remise des prix du Rallye Mathématique Poitou-Charentes 2016, les élèves de 6ème et de CM devaient commencer par réaliser ensemble sur une enveloppe le programme de construction qui se trouve dans la suite de l'article avant de la plier pour obtenir un premier tétraèdre. Le but était par la suite de compléter le tétraèdre de Sierpinski commencé pendant les ateliers craftales 2016.

La fiche utilisée en classe :

Le programme de construction à réaliser à deux (1 CM + 1 6ème)

1.  Prendre une enveloppe, coller le rabat puis la placer devant vous dans le sens de la longueur de sorte que le rabat se trouve en haut mais derrière.
2.  Nommer les sommets de l’enveloppe A, B, C et D en commançant par celui en haut à gauche puis en tournant dans le sens des aiguilles d’une montre.
3.  Placer E et F respectivement au milieu des segments [AB] et [DC] puis tracer le segment [EF].
4.  Partager l’angle  en deux angles de sorte que celui qui a pour côté [CD) mesure 30° et celui qui a pour côté [CB) mesure 60° (les élèves de sixième peuvent aider les CM à utiliser le rapporteur mais il est aussi possible d’utiliser un modèle d’équerre très courant dont les angles mesurent 30° et 60°). Le côté commun à ces deux angles, qui partage  en deux, coupe le segment [EF] en G et le segment [AE] en H.
5.  Tracer la droite (DG) et nommer I son point d’intersection avec le segment [EB].

Découpage et pliage de l’enveloppe pour former un tétraèdre régulier

1.  Marquer les 3 plis [EF], [HC] et [DI] dans les deux sens (pour faciliter le pliage on peut refaire les même traits de construction au dos de l'enveloppe).
Si l'enveloppe est un peu épaisse alors le pliage sera grandement facilité si on repasse les traits à l'aide d'un stylo bille.
2.  Découper en suivant le segment [EG] puis découper le bord de l’enveloppe en suivant [AB] (il n’est pas nécessaire d’être très précis ni même de couper parfaitement droit).
3.  Rentrer les triangles HGE et GEI à l'intérieur de l'enveloppe (le faire aussi avec leurs "homologues" situés au dos de l'enveloppe).
4.  Comme le montre l'extrait vidéo ci-dessous, il ne reste plus qu'à faire "rentrer" la partie de gauche à l'intérieur de celle de droite : "rapprocher le point A du point B puis pincer la partie de gauche pour faire rentrer A dans l'enveloppe en essayant de l'approcher, par l'intérieur, du sommet C".

Vous obtenez alors un tétraèdre régulier, c'est à dire une pyramide dont toutes les faces sont des triangles équilatéraux, que vous pouvez conserver pour la rentrée prochaine car en y inscrivant votre prénom elle pourra être placée sur votre table en début d'heure puis repliée en fin d'heure pour être réutilisée tout au long de la journée...


Quelques photos de la rencontre et du tétraèdre avec les CM:

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Le tétraèdre réalisé avec tous les pliages des élèves :



Cette idée d'assembler 4 tétraèdres avec des brochettes provient du livre "Pliages et Mathématiques" de Didier Boursin et Valérie Larose.
  • Jean FROMENTIN

    Que les élèves ont de la chance de pouvoir travailler ainsi. BRAVO à tous, élèves et enseignants

    il y a environ 3 ans

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