Novembre 2014, salle 109...

Écrit par M. Lumineau.

Mis à jour le vendredi 21 novembre 2014

"On Groups

(Traduction d'un travail dû à Marshall Hall jr L.I.T. 28, folios 5 à 18 inclus).

La notion-là, qui la conquit, qui la trouva, qui la fournit ? Gauss ou GALOIS ? L'on n'a jamais su. Aujourd'hui, tout un chacun connaît ça. Pourtant, on dit qu'au fin fond du noir, avant sa mort, dans la nuit, GALOIS grava sur son pad (Marshall Hall jr, op. cit. fol.8) un long chaînon à sa façon. Voici :

aa^-1═ bb^-1═ cc^-1═ bb^-1═ cc^-1═ dd^-1═ ff^-1═ gg^-1═ hh^-1═ ii^-1═ jj^-1═ kk^-1═ ll^-1═ mm^-1═ nn^-1═ oo^-1═ pp^-1═ qq^-1═ rr^-1═ ss^-1═ tt^-1═ uu^-1═ vv^-1═ ww^-1═ xx^-1═ yy^-1═ zz^-1═

Mais nul n'a jamais pu savoir la conclusion à quoi GALOIS comptait aboutir dans son manuscrit non fini.

Cantor, Douady, BOURBAKI, ont cru, par un, par dix biais (du corps parfait aux topos, du local ring aux C^star, du K-functor qu'on doit à Shih aux □ s du grand Thom, n'oubliant ni distributions, ni involutions, ni convolutions, Schwartz ni Koszul ni Cartan ni Giorgiutti) saisir un vrai fil sûr pour franchir l'abrupt hiatus. Tout fut vain.

Pontryagin y passa vingt ans, finissant par n'y plus voir du tout.

Or voici qu'il y a huit mois Kan, travaillant sur un adjoint à lui (voir D. Kan Adjoint Funstors Transactions, V, 3, 18) montra par induction, croit-on, (il raisonnait - a-t-il dit à Jaulin - sur un grand cardinal, par 'forcing' pour part) la Proposition Soit G soit H soit K (H ⊂ G, G ⊃ K) trois magmas (nous suivons Kurosh) où l'on a  a(bc) ═ (ab) c ; où, pour tout a, x^→xa, x^→ax sont 'sûrs', sont monos, alors on a G^≃ HxK, si G ═ H ∪ K ; si H, si K sont invariants ; si H, K n'ont qu'un individu commun H ∩ K ═ Las ! Kan mourut avant d'avoir fini son job. Donc, à la fin, l'on n'a toujours pas la solution." Georges PEREC, La disparition, 1969.