La beauté cachée des tables de multiplication

Dans sa dernière vidéo, disponible sur sa chaine YouTube "Micmaths", Mickael Launay nous fait découvrir que derrière les tables de multiplication se cachent de surprenants et magnifiques dessins (ci-contre la table de 3 laisse entrevoir une néphroïde).

En plus de cette vidéo que je vous recommande, vous trouverez
dans la suite de l'article quelques pistes pour les réaliser avec géotortue
ainsi qu'une figure dynamique pour faire vos propres essais.

Ci-dessous pour commencer, la vidéo de Mickael Launay :

Quelques images pour voir la diversité des figures que l'on peut obtenir :
epicycloide360dgpad.pngepicycloide12000002.pngepicycloide12000003.pngepicycloide12000004.pngepicycloide12000025.pngepicycloide12000029.pngepicycloide12000059.pngepicycloide12000061.pngepicycloide12000062.pngepicycloide12000106.pngepicycloide12000119.pngepicycloide36000002.pngepicycloide36000003.pngepicycloide36000004.pngepicycloide36000021.pngepicycloide36000028.pngepicycloide36000090.pngepicycloide36000099.pngepicycloide36000163.pngepicycloide36000211.pngexemple_12_200001.pngexemple_12_300001.pngexemple_20_200001.pngexemple_20_300001.pngexemple_40_200001.pngexemple_40_300001.png

La vidéo ci-dessous montre à gauche comment il est possible de procéder avec géotortue (les déplacements sont ralentis pour mieux comprendre) et à droite les différentes images obtenues. La figure obtenue à la fin à gauche (table de 2 modulo 40) laisse apparaître une courbe nommée cardioïde (pour sa ressemblance avec un coeur) qui fait partie, avec la néphroïde, de la famille des épicycloïdes (d'après www.mathcurve.com il s'agit ici de la génération dite de Cremona).

Vous trouverez ci-dessous la procédure utilisée précédemment mais, comme il s'agit d'une bonne occasion de mettre en pratique des notions du programme de 3ème, j'ai volontairement caché des angles et des longueurs qu'il faudra déterminer en s'aidant éventuellement du schéma placé à droite.


Pour finir une figure de géométrie dynamique réalisée avec le logiciel DGPad :
  • anthony

    Bonjour Monsieur,
    j'ai essayé de rentrer le programme sur geotortue, mais je n'arrive pas à trouver long.
    J'ai trouvé av = 2 sin(36/nb)
    td = 360/nb
    angl = (mod-1)*360/nb

    Pourriez-vous m'aider pour trouver long ? (Et me dire si le reste est bon)

    il y a environ 4 ans
  • M. Pavageau

    En réponse à: anthony

    Bravo, tu n'es pas très loin :
    - av : il faudra penser à multiplier par R au risque sinon d'obtenir un cercle de rayon 1 et pour utiliser le sinus tu travailles dans les triangles rectangles qu'on obtient en "partageant" en deux les triangles isocèles, il faut donc penser à diviser par 2 les angles au centre (je suppose que ton 36 est une erreur de saisie, non ?)
    - td : RAS
    - angl : il est inscrit donc de mesure égale à la moitié de...
    - long : je t'aide un peu, c'est la même formule que pour le "av" mais il faut multiplier l'angle par mod.
    Pour ne pas trop aider les prochains courageux, notre discussion sera cachée dans un mois.

    il y a environ 4 ans
  • anthony

    En réponse à: M. Pavageau

    Bonjour, et merci d'avoir répondu si vite !
    Pour av, merci pour le R, c'est pour ça que je ne voyais pas grand-chose. Et je ne n'avais pas pensé à diviser l'angle par 2.
    Pour angl, l'angle inscrit est égal à la moitié de l'angle au centre, donc à 180/nb (en degrés), sauf si je me trompe.
    Merci pour long, car je n'y arrivais vraiment pas.
    Merci pour votre aide, je vais pouvoir voir ce que ça donne.
    Je vais voir aussi si on peut écrire les chiffres au bout des segments, comme dans la vidéo de M.Launay.

    Bonne soirée à vous.

    il y a environ 4 ans
  • anthony

    En réponse à: M. Pavageau

    Quoi que, vu que pour les grands nombres ils seront rapprochés, mon idée d'afficher les nombres autour de l'enveloppe n'est pas forcément une bonne idée !

    Bonne soirée.

    il y a environ 4 ans
  • manon

    j ai reussi cecei mais il y a combien de posssibilites en tout

    il y a environ 3 ans
  • M. Pavageau

    En réponse à: manon

    Autant que de nombres entiers, non ?

    il y a environ 3 ans
  • arthur

    Bonjour Monsieur,
    je suis actuellement en train d'essayer de reproduire votre programme, cependant il y a un passage que je ne comprend pas. Pourriez vous m'expliquer ?
    (le passage en question : mod := ((mult-1)*k)%nb).

    Merci.

    il y a environ 3 ans
  • M. Pavageau

    En réponse à: arthur

    Bonsoir Arthur,
    C'est un passage un peu difficile et c'est pourquoi je ne l'ai pas caché. Pour comprendre, il faut d'abord savoir que le signe % n'a rien à voir avec la notion de pourcentage mais qu'il est utilisé, comme dans d'autres langages, pour calculer le reste de la division euclidienne appelé aussi modulo. On pourrait ici s'en passer mais cela évite à la tortue de perdre la tête en effectuant des tours complets sur elle même avant d'avancer...

    il y a environ 3 ans
  • M. Pavageau

    En réponse à: arthur

    Par exemple avec nb = 10 (il y a 10 points sur le cercle), mult = 8 (on veut représenter la table de 8) et k = 4 (la tortue est arrivée sur le 4) : elle doit se rendre sur le 32 (4×8=32) soit avancer de 28 points (elle est déjà sur le 4 ce qui explique dans la formule le (mult-1)*k) or, comme le cercle est composé de 10 points, elle devrait faire deux tours complets puis avancer de 8 points (28=2×10+8). Il est donc plus simple de ne la faire avancer que de 8 points (ce qui reviendra à la faire tourner du bon angle) que l'on obtient en calculant le reste de la division euclidienne de 28 par 10 d'où : mod = ((8-1)×4)%10.

    il y a environ 3 ans
  • arthur

    En réponse à: M. Pavageau

    Ah oui, je comprends mieux. Merci pour l'explication, je vais essayer le reste.
    Bonne soirée a vous.

    il y a environ 3 ans
  • Arthur

    En réponse à: arthur

    Ca y est, j'ai complété mon programme, merci monsieur pour ces explications tres intéressantes. Cependant, encore un fois j'ai du mal a saisir une chose que vous nous avez laissé apparente : a la ligne (mod-1)*180/nb pourquoi ce "mod-1" ?
    Merci encore, bonne soirée à vous.

    il y a environ 3 ans
  • M. Pavageau

    En réponse à: Arthur

    Comme la tortue est déjà orientée vers le nombre suivant, il ne faut pas la faire tourner de mod mais bien de mod-1. Dans mon exemple précédent, la tortue est sur le 4 mais elle "regarde" déjà en direction du 5, il ne faut donc pas la faire tourner de 8 fois l'angle mais seulement de 7 fois.

    il y a environ 3 ans
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  • raffa

    bonjours a tous je ne comprend pas comment cree ce genre de truc quel qu'un pourrais m'aider svp

    il y a environ 2 ans

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