Des élèves volontaires de cinquième ont participé à un concours de "Paper Toys" organisé par les professeurs de mathématiques du collège juste avant les vacances. L'objectif était de mettre à profit leurs connaissances en géométrie dans l'espace et, plus particulièrement, de réaliser des patrons de différents solides du programme de cinquième. Vous trouverez dans la suite de l'article les productions des élèves dont certaines sont assez incroyables. Nous félicitons tous les participants et les meilleurs recevront prochainement une petite récompense.

Le dessin ci-contre (en plus grand dans la suite de l'article) a été réalisé par un élève de sixième en suivant les consignes d'une fiche de l'IREM de Lille. C'est l'auteur et illustrateur italien Daniele Nannini qui a inventé ces animaux réalisés uniquement à l'aide du compas.
Vous trouverez d'autres exemples (lion, loir, panda, ...) ainsi que des liens et des animations dans la suite de l'article...

Des mathématiciens et des artistes (voir en particulier ce diaporama concernant le travail de M. C. Escher qui s'est aussi intéressé aux objets impossibles) ont étudié les différentes façons de paver le plan (recouvrir une surface sans trou ni superposition avec un même motif). Les sols de nos maisons mettent en évidence que c'est très facile avec des carreaux de carrelage rectangulaires mais la symétrie centrale, étudiée en 5ème, permet de le faire avec un quadrilatère quelconque. Vous trouverez dans la suite de l'article une figure dynamique qui devrait vous en convaincre ainsi que quelques productions d'élèves de 5ème.

Les symétries étudiées en 6ème et en 5ème ont la particularité de conserver les longueurs (ce sont des isométries). Pour mieux comprendre ce que cela signifie il peut être utile d'étudier une transformation qui n'a pas cette propriété. Vous trouverez donc dans la suite de l'article une figure dynamique où vous pourrez manipuler un "bonhomme" et son symétrique par rapport à ... un cercle !

Vous pouvez aussi consulter, dans la suite de l'article, le tableau d'honneur de cette année. Nous félicitons plus particulièrement Luca K. (6E 6), Tristan M. (5E 5), Florian T. (4E 6) et Erwan P. (3E 5) qui terminent premiers de leur catégorie au collège.

Les dossiers réalisés cette année étaient un peu moins complets que les années précédentes mais la classe de 6-2 a cependant réussi à décrocher 4 flocons sur le maximum de 5 flocons. Félicitations donc aux élèves de cette classe et à tous les autres participants qui se sont engagés dans le rallye avec une belle motivation.

Vous trouverez dans la suite de l'article quelques informations complémentaires sur ce rallye ainsi que des photos des précédentes éditions.

L'algorithme de construction de cette courbe fractale (voir aussi cet autre article) est très simple : plier une bande de papier en 2, replier à nouveau en 2 autant de fois que souhaitées puis déplier en prenant soin d'ouvrir chaque pli à angle droit.
Le résultat obtenu réserve alors quelques surprises : la bande de papier ainsi dépliée rentre parfois en contact avec elle même mais sans jamais "traverser", quelque soit le nombre de pliages les courbes se ressemblent toutes (un dragon avec de l'imagination), on peut s'en servir pour paver le plan (recouvrir sans superposition et sans laisser de trou), ...

Vous trouverez, dans la suite de l'article, des photos et des animations pour mieux
comprendre ainsi qu'une petite vidéo de sa réalisation avec géotortue.

Le dessin ci-contre (en plus grand dans la suite de l'article) a été réalisé par un élève de sixième. A première vue on peut penser qu'il s'agit d'un dessin en perspective représentant des pavés droits (ou parallélépipèdes rectangles) mais en y regardant de plus près, il est très difficile de les compter...
Vous trouverez d'autres objets impossibles dans la suite de l'article.

Une animation réalisée avec le logiciel de géométrie dynamique DGPad qui illustre un exercice du cahier Sésamath de 3ème.

Vous trouverez d'autres compléments de cours sur
la page réservée aux mathématiques en 3ème.